Determine os limites (limites infinitos):
lim x 2^- 1x-2-1x+2

Passo 1

O enunciado pede o limite
limxto2^-l(1x-2-1x+2r),
que é um exemplo de limite infinito de função racional. Vamos precisar combinar as frações para analisar o comportamento quando x se aproxima de 2 pela esquerda.

Passo 2

Reescrevendo numa única fração temos
1x-2-1x+2 = x+2 - (x-2)(x-2)(x+2) = 4(x-2)(x+2)

Passo 3

Quando xto2^-, o fator x-2 é um número negativo que tende a zero, enquanto x+2to4 é positivo. Portanto o denominador (x-2)(x+2) é negativo e tende a zero, fazendo
4(x-2)(x+2) to -infty

Resposta

-infty

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