Determine os limites (limites infinitos):
lim x 0^- raiz3-x^2x

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite infinito
limxto 0^-raiz3-x^2x.
Este tipo de limite envolve verificar o comportamento do numerador e do denominador quando x se aproxima de zero pela esquerda, usando a regra de que se o numerador tende a uma constante não nula e o denominador tende a zero, o quociente tende a infinito com sinal determinado pelo sinal do denominador.

Passo 2

Analisamos o numerador. Observamos que raiz3-x^2 é contínua em torno de x=0. Logo,
limxto 0^-raiz3-x^2 =raiz3-0^2 =raiz3

Passo 3

Analisamos o denominador. Como queremos a aproximação por 0 pela esquerda,
limxto 0^-x =0^-,
isto é, x tende a zero assumindo valores negativos.

Passo 4

Aplicamos a regra do quociente: o numerador tende à constante positiva raiz3 e o denominador tende a 0 pelo negativo, portanto
limxto 0^-raiz3-x^2x =-infty

Resposta

-infty

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