Determine os limites (limites infinitos):
lim x 0(x-2x^2 10x^3+1)

Passo 1

O enunciado pede
limx to 0gl(x-2x^2;cdot;10x^3+1gr)
O conteúdo aqui é de limites infinitos de funções racionais. Para resolver, vamos reescrever o produto como uma única fração e analisar o comportamento de numerador e denominador quando xto0.

Passo 2

Multiplicamos as frações para obter uma só expressão:
x-2x^2;cdot;10x^3+1 =10,(x-2)x^2,(x^3+1)

Passo 3

Quando xto0, analisamos cada parte:
  • No numerador, 10,(x-2)to10cdot(-2)=-20.
  • No denominador, x^2,(x^3+1)=x^2,(1+o(1))approx x^2, que tende a 0 pelo lado positivo, já que x^2>=0.

Passo 4

Portanto, para x próximo de zero, a expressão se comporta como
-20x^2
Como x^2 é sempre positivo e tende a zero, -20/x^2 tende a -infty.

Resposta

-infty

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