Determine os limites infinitos.
lim x 2^+ x-1x^2(x+2).

Passo 1

O enunciado pede calcular o limite lateral
limx 2^+x-1x^2(x+2).
O conteúdo envolve limites de funções racionais e a ideia de continuidade para aplicar substituição direta.

Passo 2

Considere a função
f(x)=x-1x^2(x+2)
Como f é uma função racional, ela é contínua em todos os pontos onde o denominador não se anula. Em x=2 o denominador vale
2^2(2+2)=4cdot4=16neq0,
logo f é contínua em x=2 e podemos usar
limxto2^+f(x)=f(2).

Passo 3

Calculamos o valor de f em x=2:
f(2)=2-12^2(2+2)=14cdot4=116

Resposta

116

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