Determine os limites infinitos:
lim x -3^- x+5x+3.

Passo 1

Resumimos o enunciado: queremos calcular
limxto -3^- x+5x+3
O conteúdo aqui é de limites infinitos e assimptota vertical, pois o denominador se anula em x=-3. Para resolver, vamos analisar separadamente o numerador e o denominador quando x se aproxima de -3 pela esquerda.

Passo 2

Analisamos o numerador. Quando x to -3 temos
x+5 ;to; -3 + 5 ;=; 2,
que é um valor fixo e positivo. Logo, nas proximidades de -3, o numerador permanece próximo de +2 e não muda de sinal.

Passo 3

Analisamos o denominador. Para x < -3 (aproximação pela esquerda) vale
x+3 < 0,
e conforme xto -3, o termo x+3 tende a 0 com sinal negativo, ou seja, x+3to 0^-.

Passo 4

Quando o numerador é positivo (próximo de 2) e o denominador é um número negativo que tende a zero, a fração
x+5x+3
tende a -infty.

Resposta

-infty

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