Determine os limites infinitos:
lim x -3^+ x+5x+3.

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite
limxto -3^+x+5x+3
Estamos diante de um ponto de descontinuidade vertical (denominador nulo em x=-3), então o limite pode ser infinito. Para resolver, vamos analisar separadamente o comportamento do numerador e do denominador quando x se aproxima de -3 pela direita.

Passo 2

Calculemos primeiro cada parte:
limxto -3^+(x+5) e limxto -3^+(x+3).
limxto -3^+(x+5) = -3 + 5 = 2,
limxto -3^+(x+3) = 0^+,
pois se x>-3 então x+3>0 e tende a zero quando xto -3.

Passo 3

Como o numerador tende a 2>0 e o denominador tende a 0^+, o quociente
x+5x+3
torna-se um número positivo dividido por um valor cada vez menor e positivo, fazendo com que a expressão cresça sem limite.

Resposta

limxto -3^+x+5x+3 = +infty

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