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Determine os limites infinitos a seguir.
\lim _{x \rightarrow \infty}\left(2 x^{3}-100 x+5\right)

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite \displaystyle \lim_{x \to \infty} \bigl(2x^3 - 100x + 5\bigr).
Este é um limite no infinito de um polinômio. A teoria diz que, quando x\to\infty, o termo de maior grau domina o comportamento do polinômio.

Passo 2

Para evidenciar o termo dominante, escrevemos
2x^3 - 100x + 5 = x^3\Bigl(2 - \tfrac{100}{x^2} + \tfrac{5}{x^3}\Bigr).

Passo 3

Analisamos separadamente os limites: \displaystyle \lim_{x\to\infty} x^3 = \infty
e \displaystyle \lim_{x\to\infty}\bigl(2 - \tfrac{100}{x^2} + \tfrac{5}{x^3}\bigr) = 2,
pois \tfrac{100}{x^2}\to0 e \tfrac{5}{x^3}\to0.

Passo 4

Como o produto de uma quantidade que cresce sem limite \infty por uma constante positiva 2 é +\infty, concluímos que
\lim_{x\to\infty}\bigl(2x^3 - 100x + 5\bigr) = +\infty.

Resposta

+\infty

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