Determine os limites infinitos a seguir.
$\lim _{x \rightarrow \infty}\left(1+2 x-3 x^{5}\right)$

O enunciado nos dá a função

f(x)=1+2x-3x^5

e pede

\displaystyle \lim_{x\to\infty}f(x)

. O conteúdo aqui é o comportamento de um polinômio no infinito, em que o termo de maior grau domina o crescimento.

Identificamos que o termo de maior grau é

-3x^5

. Como

\lim_{x\to\infty}x^5=\infty,

segue-se que

\lim_{x\to\infty}(-3x^5)=-3\cdot\infty=-\infty.

Os demais termos

1

2x

crescem muito mais lentamente que

x^5

, então não alteram o sinal do comportamento dominante. Portanto,

\lim_{x\to\infty}(1+2x-3x^5)=-\infty.

-\infty

Determine os limites infinitos a seguir. \lim _{x \rightarrow \infty}\left(1+2 x-3 x^{5}\right)