Determine os limites infinitos.
$\lim _{x \rightarrow 0^{-}} \frac{2}{x^{1 / 5}}$

Passo 1

O enunciado pede para calcular

\lim_{x\to 0^{-}} \frac{2}{x^{1/5}}

Aqui o conteúdo é análise de limite infinito de uma função do tipo potência com expoente fracionário ímpar (raiz quinta). Vamos usar propriedades de sinais e comportamento de funções contínuas próximas de zero.

Passo 2

Reconhecemos que

x^{1/5}

é a raiz quinta de

x

, definida para todo

x\in\mathbb{R}

e contínua em todo ponto. Em particular, por ser raiz de índice ímpar, ela preserva o sinal de

x

Passo 3

Quando

x\to 0^{-}

, a raiz quinta satisfaz

x^{1/5}\;\longrightarrow\;0^{-}

ou seja, o denominador tende a zero vindo do lado negativo.

Passo 4

Agora consideramos o quociente

\tfrac{2}{x^{1/5}}

: o numerador é uma constante positiva

2

, enquanto o denominador cai para zero com sinal negativo. Dividir por um número cada vez mais próximo de zero em módulo faz o valor absoluto do quociente crescer sem limite, e o sinal herda o sinal do denominador (negativo).

Resposta

\lim_{x\to 0^{-}} \frac{2}{x^{1/5}} = -\infty.

Determine os limites infinitos. \lim _{x \rightarrow 0^{-}} \frac{2}{x^{1 / 5}}