Determine os limites.
a)
a)
Passo 1
O enunciado pede para calcular
lim_{x→+∞} \frac{3x+5}{6x−8}. O tema é limites de funções racionais no infinito e vamos usar que, para x grande, os termos de menor grau ficam desprezíveis.
lim_{x→+∞} \frac{3x+5}{6x−8}. O tema é limites de funções racionais no infinito e vamos usar que, para x grande, os termos de menor grau ficam desprezíveis.
Passo 2
Para simplificar, dividimos numerador e denominador por x:
[
\frac{3x+5}{6x−8} = \frac{x\bigl(3 + \tfrac{5}{x}\bigr)}{x\bigl(6 - \tfrac{8}{x}\bigr)}
]
[
\frac{3x+5}{6x−8} = \frac{x\bigl(3 + \tfrac{5}{x}\bigr)}{x\bigl(6 - \tfrac{8}{x}\bigr)}
]
Passo 3
Quando x→+∞, temos \tfrac{5}{x}→0 e \tfrac{8}{x}→0. Logo a expressão dentro dos parênteses tende para 3 no numerador e 6 no denominador.
Portanto o limite é \tfrac{3}{6} que simplifica para 1/2.
Portanto o limite é \tfrac{3}{6} que simplifica para 1/2.
Resposta
1/2