Determine os limites:
Passo 1
O enunciado pede o limite
Informações dadas:
- A expressão é a função
. - O ponto de interesse é
. - Não há nenhuma outra condição explícita no enunciado.
Passo 2
Vamos checar onde a expressão está bem definida (domínio) e se podemos usar substituição direta. Componentes da função:
-
é um polinômio, definido e contínuo para todo . -
exige que o argumento seja . Note que para ,
então a raiz está bem definida nesse ponto.
- O denominador é
. Precisamos garantir que ele não seja zero em .
Passo 3
Verificação do denominador em
:
Como o denominador é diferente de zero, não há problema de divisão por zero.
Passo 4
Como soma, produto, quociente (quando o denominador não é zero) de funções contínuas são contínuas, e tanto
quanto
são contínuas em
, podemos calcular o limite por substituição direta. Isso significa avaliar numerador e denominador no ponto limite.
Passo 5
Avaliação do numerador em
:
Avaliação do denominador em
(já feito no Passo 3):
Passo 6
Dividindo os valores obtidos:
Portanto o limite existe e é igual a
.