Determine os limites:
\lim _{x \rightarrow-\infty}\left(-2 x^{3}\right)

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite
\lim_{x\to -\infty}(-2x^3).
Trata-se de limites no infinito de funções polinomiais. Para resolvê-lo, vamos usar que o comportamento de um polinômio em x\to\pm\infty é dominado pelo termo de maior grau e pelo sinal do seu coeficiente.

Passo 2

Analisamos primeiro
\lim_{x\to -\infty}x^3.
Como x^3 é de grau ímpar, quando x\to -\infty temos
\lim_{x\to -\infty}x^3 = -\infty.

Passo 3

Agora multiplica-mos esse resultado pelo coeficiente -2. Sabendo que um número negativo vezes -\infty inverte o sinal do infinito, concluímos
\lim_{x\to -\infty}(-2x^3) = -2 \,\cdot\,\bigl(\lim_{x\to -\infty}x^3\bigr) = -2\cdot(-\infty) = +\infty.

Resposta

+\infty

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