Determine os limites:
\lim _{x \rightarrow-1}\left(5-3 x-x^{2}\right)

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite
\lim_{x\rightarrow -1}\left(5-3x-x^{2}\right).
Informações dadas:
  • O ponto onde x se aproxima é x=-1.
  • A função cuja limite queremos é f(x)=5-3x-x^{2}.
  • Há apenas uma pergunta: encontrar esse limite.

Passo 2

Conceito importante que vamos usar (explicação didática): quando uma função f é contínua em um ponto a, vale a propriedade
\lim_{x\to a} f(x)=f(a).
O que significa “contínua”? De maneira simples: não há saltos, buracos ou comportamentos estranhos em a; aproximar x de a faz f(x) aproximar de f(a). Polinômios são funções muito simpáticas: somas e produtos de potências de x e constantes. Cada função do tipo x\mapsto x^{n} é contínua em todo lugar, e somas/vezes delas também são contínuas. Portanto o polinômio
f(x)=5-3x-x^{2}
é contínuo em todo \mathbb{R}, em particular em x=-1. Assim podemos simplesmente substituir x=-1 na expressão para obter o limite:
\lim_{x\rightarrow -1}\left(5-3x-x^{2}\right)=f(-1).

Passo 3

Agora calculamos f(-1) passo a passo, sem pular contas:
Primeiro calcule cada termo em x=-1:
-3x\Big|_{x=-1}=-3\cdot(-1)=3,
-x^{2}\Big|_{x=-1}= -\bigl((-1)^{2}\bigr)=-(1)=-1.
Agora some os termos com a constante:
f(-1)=5 + 3 + (-1).
Faça as somas na ordem:
5+3=8,
8+(-1)=7.

Passo 4

Portanto o valor do limite é 7. Fica a dica: para qualquer polinômio, quando pedir limite em um ponto, você pode substituir diretamente — isso economiza tempo na prova e evita conta desnecessária. Força aí, você consegue!

Resposta

\;7

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