Determine os limites: \lim _{x \rightarrow-1}\left(5-3 x-x^{2}\right)
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
\lim_{x\rightarrow -1}\left(5-3x-x^{2}\right).
Informações dadas:
O ponto onde x se aproxima é x=-1.
A função cuja limite queremos é f(x)=5-3x-x^{2}.
Há apenas uma pergunta: encontrar esse limite.
Passo 2
Conceito importante que vamos usar (explicação didática): quando uma função f é contínua em um ponto a, vale a propriedade
\lim_{x\to a} f(x)=f(a).
O que significa “contínua”? De maneira simples: não há saltos, buracos ou comportamentos estranhos em a; aproximar x de a faz f(x) aproximar de f(a). Polinômios são funções muito simpáticas: somas e produtos de potências de x e constantes. Cada função do tipo x\mapsto x^{n} é contínua em todo lugar, e somas/vezes delas também são contínuas. Portanto o polinômio
f(x)=5-3x-x^{2}
é contínuo em todo \mathbb{R}, em particular em x=-1. Assim podemos simplesmente substituir x=-1 na expressão para obter o limite:
Portanto o valor do limite é 7. Fica a dica: para qualquer polinômio, quando pedir limite em um ponto, você pode substituir diretamente — isso economiza tempo na prova e evita conta desnecessária. Força aí, você consegue!