Determine os limites:
Passo 1
O enunciado pede o cálculo do seguinte limite:
Informações dadas:
- A expressão cujo limite queremos é o polinômio
. - O ponto em que devemos calcular o limite é
.
Não se resolve nada aqui, apenas identificamos o que é pedido e quais dados temos.
Passo 2
Entendendo a ideia (teoria necessária, explicada calmamente):
- Vou chamar
. A definição intuitiva de limite que usamos aqui é: queremos saber para qual valor se aproxima quando fica muito próximo de . - Uma propriedade importantíssima e muito prática: polinômios são funções contínuas em todo ponto do eixo real. “Contínua” aqui significa que não há saltos, buracos ou assíntotas — ao aproximarmos
de um valor , se aproxima de . - Consequência direta: para qualquer polinômio
e qualquer real ,
- Então, para calcular o limite basta avaliar o polinômio no ponto
. Isso é muito usado em provas: quando a função é contínua no ponto, substituir é a forma mais rápida.
Passo 3
Aplicando a regra de continuidade ao nosso caso:
Definimos e queremos
. Pelo que explicamos,
Definimos
Passo 4
Calculemos
passo a passo (para não sobrar dúvida nas contas):
Primeiro calcule
:
Depois multiplique:
Agora faça as subtrações em ordem:
Logo,
Passo 5
Conclusão final da resolução (motivação para a prova):
- Como polinômios são contínuos, o limite é simplesmente o valor do polinômio no ponto.
- Fizemos a substituição direta e as contas básicas, obtendo
. - Na prova, quando ver um polinômio e um limite em um ponto finito, lembre-se: normalmente basta substituir — isso economiza tempo e evita trabalho desnecessário. Confie na propriedade de continuidade.