Determine os limites e prove que os valores satisfazem a definição de limite. \lim _{x \rightarrow-1}-2 x+1
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
\lim_{x\to -1}(-2x+1)
e, em seguida, provar que esse valor realmente é o limite segundo a definição \varepsilon - \delta. Vamos usar que polinômios são contínuos (logo basta substituição) e depois montar a prova formal usando desigualdades.
Passo 2
Como f(x)=-2x+1 é uma função polinomial (portanto contínua), basta substituir x=-1:
f(-1) = -2\cdot(-1)+1 = 2+1 = 3.
Logo
\lim_{x\to -1}(-2x+1) = 3.
Passo 3
Prova \varepsilon - \delta:
Queremos mostrar que, dado qualquer \varepsilon>0, existe \delta>0 tal que, se |x-(-1)|<\delta, então