Determine os limites e prove que os valores satisfazem a definição de limite. \lim _{x \rightarrow 1} x+3
Passo 1
O enunciado pede para calcular \displaystyle \lim_{x\to1}(x+3)
e provar que esse valor realmente satisfaz a definição de limite (epsilon–delta). Vamos usar o conceito de que
\lim_{x\to x_0}f(x)=L
significa que, para todo \varepsilon>0, existe \delta>0 tal que, sempre que 0<|x-x_0|<\delta, vale |f(x)-L|<\varepsilon.
Passo 2
Pela continuidade e linearidade da função f(x)=x+3, o palpite natural é que
L=f(1)=1+3=4.
Passo 3
Prova epsilon–delta:
Seja arbitrário \varepsilon>0. Queremos escolher \delta>0 de modo que