O motorista de um carro deseja ultrapassar um caminhão que se desloca com velocidade constante de 25,0 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. Inicialmente o carro também se desloca com velocidade de 25,0 \mathrm{~m} / \mathrm{s} e seu para-choque dianteiro está 26,0 \mathrm{~m} atrás do para-choque traseiro do caminhão. O motorista acelera com taxa constante de 0,650 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}, a seguir volta para pista do caminhão, quando a traseira do seu carro está a 24,0 \mathrm{~m} da frente do caminhão. Ele possui comprimento de 4,3 \mathrm{~m} e o comprimento do caminhão é 22,5 m. a) Qual é o tempo necessário para o carro ultrapassar o caminhão? b) Qual a distância percorrida pelo carro nesse intervalo de tempo? c) qual a velocidade final do carro?

Passo 1

O motorista e o caminhão movem‐se inicialmente com a mesma velocidade de 25{,}0\,\mathrm{m/s}. O carro está 26{,}0\,\mathrm{m} atrás do para‐choque traseiro do caminhão; o caminhão tem comprimento 22{,}5\,\mathrm{m} e o carro 4{,}3\,\mathrm{m}. O carro acelera com a=0{,}650\,\mathrm{m/s^2} até ter a traseira 24{,}0\,\mathrm{m} à frente do caminhão. Vamos usar cinemática unidimensional e movimento relativo para achar (a) o tempo de ultrapassagem, (b) a distância percorrida pelo carro e (c) sua velocidade final.

Passo 2

Definimos a posição do para‐choque dianteiro do carro e a do para‐choque dianteiro do caminhão. No instante t=0, a frente do carro está 26{,}0+22{,}5=48{,}5\,\mathrm{m} atrás da frente do caminhão. Para completar a ultrapassagem, a frente do carro deve ficar 4{,}3+24{,}0=28{,}3\,\mathrm{m} à frente da frente do caminhão. Assim o deslocamento relativo a ser vencido é
\Delta s_{\text{rel}} = 48{,}5 + 28{,}3 = 76{,}8\,\mathrm{m}.

Passo 3

Como ambos começam a 25{,}0\,\mathrm{m/s}, a velocidade relativa inicial é zero e a aceleração relativa é
a_{\text{rel}} = 0{,}650\,\mathrm{m/s^2}.
Usamos
\Delta s_{\text{rel}} = \tfrac12\,a_{\text{rel}}\,t^2
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t = \sqrt{\frac{2\,\Delta s_{\text{rel}}}{a_{\text{rel}}}} = \sqrt{\frac{2\cdot76{,}8}{0{,}650}} \approx 15{,}4\\ \mathrm{s}.

Passo 4

A distância percorrida pela frente do carro em relação ao solo é
s = v_0\,t + \tfrac12\,a\,t^2 = 25{,}0\cdot15{,}4 + \tfrac12\cdot0{,}650\cdot(15{,}4)^2 \approx 461\\ \mathrm{m}.

Passo 5

A velocidade final do carro é
v = v_0 + a\,t = 25{,}0 + 0{,}650\cdot15{,}4 \approx 35{,}0\\ \mathrm{m/s}.

Resposta

a) 15{,}4\\ \mathrm{s}
b) 4,61\times10^2\\ \mathrm{m}
c) 35{,}0\\ \mathrm{m/s}

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