Determine os limites das seguintes seqüências:
\left{\frac{e{n}-e{-n}}{e{n}+e{-n}}\right}
\left{\frac{e{n}-e{-n}}{e{n}+e{-n}}\right}
Passo 1
O enunciado nos dá a sequência
definida por
e pede o limite
. O conteúdo envolvido é limites de sequências exponenciais, e usaremos a técnica de fatorar o termo dominante para simplificar a expressão.
Passo 2
Como
cresce muito mais rápido que
, dividimos numerador e denominador por
:
Passo 3
Para
, temos
pois uma exponencial com expoente negativo e crescente em módulo tende a zero. Assim,