Determine os limites das seguintes seqüências:
(4)
(4)
Passo 1
Temos a sequência
. O conteúdo aqui é limites de sequências que podem ser avaliados usando comparação de crescimento ou a regra de l’Hôpital; vamos usar l’Hôpital para funções afins.
Passo 2
Para aplicar a regra de l’Hôpital, estendemos
para a função real
e consideramos o limite quando
. Temos forma indeterminada
, então derivamos numerador e denominador separadamente.
Passo 3
A derivada do numerador
é
e a derivada do denominador
é
. Aplicando l’Hôpital, obtemos
Passo 4
Como
quando
, segue que
. Portanto, o limite da sequência é 0.
Resposta
0