Determine os limites das seguintes seqüências:
(8) lim n infty n^3 / n

Passo 1

Beleza, a missão aqui é encontrar limntoinfty n^3/n. Esse conteúdo é de limites de sequências com potências, e a gente vai precisar usar logaritmo pra simplificar.

Passo 2

Define an = n^3/n. Quando a base e o expoente variam com n, a gente costuma pegar o log natural: ln an = ln(n^3/n).
Usando a propriedade do log, fica ln an = 3nln n. Agora é estudar o comportamento de ln nn quando n cresce.

Passo 3

Como ln n cresce bem mais devagar que n, temos limntoinftyln nn = 0. Logo limntoinftyln an = 3cdot 0 = 0.

Passo 4

Se o log tende a zero, então an = e^ln an tende a e^0 = 1. Pronto, o limite é 1.

Resposta

1

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