Determine os limites a seguir, caso existam.
lim t 2 t+3t^2+5 t+6

Passo 1

O enunciado pede o limite
limtto2t+3t^2+5t+6.
O conteúdo é limite de função racional e vamos usar o fato de que, quando o denominador não se anula no ponto, a função é contínua e podemos fazer a substituição direta.

Passo 2

Verificamos se o denominador se anula em t=2.
Substituindo,
t^2+5t+6|t=2=2^2+5cdot2+6=4+10+6=20neq0
Como o denominador vale 20, a função é contínua em t=2.

Passo 3

Pelo princípio da continuidade de funções racionais,
limtto2t+3t^2+5t+6 =2+320

Passo 4

Calculando a fração,
2+320=520=14

Resposta

14

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