Questão 2.
(7 pontos)
Uma esfera maciça de raio tem uma distribuição de carga elétrica uniforme. Uma casca esférica de raio interno e raio externo envolve a esfera maciça, sendo ambas as esferas concentricas.
(i) Determine a intensidade do campo elétrico em cada regiāo.
(ii) Calcule o potencial elétrico em cada regiāo do sistema.
Passo 1
O enunciado descreve duas distribuições esféricas concêntricas de cargas:
– Uma esfera sólida de raio com densidade volumétrica uniforme .
– Uma casca esférica de raio interno e raio externo com densidade volumétrica uniforme .
O que se quer é a intensidade do campo elétrico e o potencial elétrico em cada região , , e .
Para resolver, vamos usar simetria esférica e a Lei de Gauss para , e em seguida integrar para obter , impondo .
Passo 2
Definimos as cargas totais associadas a cada distribuição:
Passo 3
Pela Lei de Gauss, o campo elétrico radial em cada região é
]
Passo 4
Para o potencial, somamos contribuições da esfera sólida (
2. Potencial da casca espessa ((V(\infty)=0]):
onde
3. O potencial total é ]