Determine os limites a seguir, caso existam.
lim t -5 t+5t^2+3 t-10

Passo 1

O enunciado pede o cálculo de limtto -5t+5t^2+3t-10. O conteúdo envolvido é limite de função racional, que poderá exigir fatoração para resolver forma indeterminada.

Passo 2

Tentando a substituição direta em t+5t^2+3t-10 para t=-5, obtemos
-5+5(-5)^2+3(-5)-10 =025-15-10 =00,
ou seja, uma forma indeterminada tfrac00.

Passo 3

Para eliminar a indeterminação, fatoramos o denominador:
t^2+3t-10 = (t+5)(t-2)

Passo 4

Cancelamos o fator comum (t+5) no numerador e no denominador (válido para tneq -5), obtendo a forma simplificada
t+5(t+5)(t-2) = 1t-2

Passo 5

Como tfrac1t-2 é contínua em t=-5, podemos calcular o limite por substituição direta:
limtto -51t-2 =1-5-2 =-17

Resposta

-17

Exercícios relacionados