Verifique se as expressões são produtos notáveis:
x^2+10 x+16

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a expressão
x^2+10x+16
é um produto notável. O conteúdo aqui é reconhecimento de padrões de produtos notáveis (trinômio quadrado perfeito, diferença de quadrados etc.) e, se não for, usar fatoração simples de trinômio.

Passo 2

Testamos o caso do trinômio quadrado perfeito, que tem a forma
x^2+2bx+b^2
Para nossa expressão, se b^2=16 então b=4 e 2b=8, mas o termo em x é 10xneq8x. Logo não é quadrado perfeito.

Passo 3

Testamos o caso de soma ou diferença de quadrados, mas a forma seria a^2-b^2 (diferença) ou a^2+b^2 (não fatorável em reais). Nossa expressão tem termo em x, então não se encaixa nesses casos.

Passo 4

Partimos para a fatoração geral: buscamos dois números p e q tais que
p+q=10 e p,q=16
Verificando, 2+8=10 e 2cdot8=16.

Passo 5

Com p=2 e q=8, a fatoração fica
x^2+10x+16=(x+2)(x+8)

Resposta

A expressão não é um produto notável clássico (não é quadrado perfeito nem diferença de quadrados), mas fatora como
x^2+10x+16=(x+2)(x+8)

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