Determine os limites a seguir, se existirem, ou mostre que nĂŁo existem:
a)
\lim _{(x, y) \rightarrow(0,0)} \frac{x{4}+y{4}}{\sqrt{x{2}+y{2}+9}-3}
a)
\lim _{(x, y) \rightarrow(0,0)} \frac{x{4}+y{4}}{\sqrt{x{2}+y{2}+9}-3}
Passo 1
Queremos calcular o limite de uma função de duas variáveis: 
 . O conteúdo aqui é limite de funções de várias variáveis e vamos usar a técnica de racionalização do denominador para facilitar a avaliação.
Passo 2
Racionalizamos o denominador multiplicando numerador e denominador por 
 . Assim, obtemos:
Passo 3
Passo 4
Agora note que 
 , logo
e que 
  quando 
 . Portanto o produto
tende a 
 .
Resposta
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