Determine os limites a seguir, se existirem, ou mostre que nĂŁo existem:
a)
\lim _{(x, y) \rightarrow(0,0)} \frac{x{4}+y{4}}{\sqrt{x{2}+y{2}+9}-3}
a)
\lim _{(x, y) \rightarrow(0,0)} \frac{x{4}+y{4}}{\sqrt{x{2}+y{2}+9}-3}
Passo 1
Queremos calcular o limite de uma função de duas variáveis:
. O conteúdo aqui é limite de funções de várias variáveis e vamos usar a técnica de racionalização do denominador para facilitar a avaliação.
Passo 2
Racionalizamos o denominador multiplicando numerador e denominador por
. Assim, obtemos:
Passo 3
Passo 4
Agora note que
, logo
e que
quando
. Portanto o produto
tende a
.
Resposta
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