No itens a seguir, determine o domínio, a imagem e esboce o gráfico da função dada.
Passo 1
Temos a função
. O conteúdo é análise de transformações de funções trigonométricas básicas (seno), e para resolver precisamos identificar domínio, amplitude, deslocamentos (vertical e horizontal) e período antes de traçar o gráfico.
Passo 2
Funções seno e cosseno não têm restrições em
, então o domínio de
é todo o conjunto dos números reais:
.
Passo 3
Em uma função da forma
, a amplitude é
e o deslocamento vertical é
. Aqui
e
, então a imagem (conjunto de valores de
) é
Passo 4
Para o período, a fórmula é
quando a variável aparece como
. Aqui
, logo
. Para o deslocamento horizontal, escrevemos
ou seja, houve deslocamento para a direita de
.
Passo 5
No esboço, desenhamos uma senoide de período
, amplitude 3 e eixo médio em
, começando em
(valor médio). Os pontos-chave num ciclo são:
-
-
(máximo) -
-
(mínimo) -
Conectando esses pontos com a forma suave de uma senoide, obtemos o esboço desejado.
Resposta
Domínio:
. Imagem:
. Gráfico: senoide de amplitude 3, período
, deslocada para a direita em
e para cima em 1, com pontos-chave (
), (
), (
), (
), (
).