No itens a seguir, determine o domínio, a imagem e esboce o gráfico da função dada.
 
Passo 1
Temos a função 
 . O conteúdo é análise de transformações de funções trigonométricas básicas (seno), e para resolver precisamos identificar domínio, amplitude, deslocamentos (vertical e horizontal) e período antes de traçar o gráfico.
Passo 2
Funções seno e cosseno não têm restrições em 
 , então o domínio de 
  é todo o conjunto dos números reais: 
 .
Passo 3
Em uma função da forma 
 , a amplitude é 
  e o deslocamento vertical é 
 . Aqui 
  e 
 , então a imagem (conjunto de valores de 
 ) é
Passo 4
Para o período, a fórmula é 
  quando a variável aparece como 
 . Aqui 
 , logo 
 . Para o deslocamento horizontal, escrevemos
ou seja, houve deslocamento para a direita de 
 .
Passo 5
No esboço, desenhamos uma senoide de período 
 , amplitude 3 e eixo médio em 
 , começando em 
  (valor médio). Os pontos-chave num ciclo são:
- 
 - 
(máximo)  - 
 - 
(mínimo)  - 
Conectando esses pontos com a forma suave de uma senoide, obtemos o esboço desejado. 
Resposta
Domínio: 
 . Imagem: 
 . Gráfico: senoide de amplitude 3, período 
 , deslocada para a direita em 
  e para cima em 1, com pontos-chave (
 ), (
 ), (
 ), (
 ), (
 ).