Determine os limites a seguir:
Passo 1
O enunciado pede o limite em
da função
O conteúdo é limite de função de duas variáveis. Para resolver, vamos usar estimativas (desigualdades) que mostrem que cada parcela tende a zero quando
se aproxima de
.
Passo 2
Antes de tudo, note que
é real apenas se
. Assim o domínio real de
é a união dos quadrantes I e III (mais eixos). Contudo, para o limite em
basta mostrar que, em qualquer sequência
com
, ambos os termos vão a zero.
Passo 3
Primeiro termo:
Como
implica
, temos
.
Passo 4
Segundo termo: usando a desigualdade de AM–GM para
e
,
Novamente
leva a
.
Passo 5
Juntando as duas estimativas, para todo
no domínio:
Como
, pelo Teorema do Confronto segue
.