Calcule a integral de superficie \iint_{S} \mathbf{F} \cdot d \mathbf{S} para o campo vetorial dado \mathbf{F} e a superfície orientada S. Em outras palavras, determine o fluxo de \mathbf{F} através de S. Para superfícies fechadas, use a orientação (para o exterior) positiva.
S é o hemisfério z=\sqrt{16-x^{2}-y^{2}} com orientação ascendente

Passo 1

Resumindo o enunciado: precisamos calcular o fluxo
\iint_{S}\mathbf{F}\cdot d\mathbf{S}
através do hemisfério
S:\;z=\sqrt{16-x^{2}-y^{2}},\quad z\ge0,
com orientação ascendente (vetor normal apontando para cima). Para avançar, seria preciso saber a expressão explícita do campo vetorial \mathbf{F}.

Resposta

Não é possível determinar o fluxo pois o campo vetorial \mathbf{F} não foi fornecido.

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