Determine a linearização das seguintes funções, ao redor dos pontos dados:
.
Passo 1
Neste exercício a gente quer linearizar a função
em torno do ponto
. O conteúdo é aproximação linear de funções de várias variáveis. Para isso, precisamos calcular
e o gradiente
em
, e depois usar a fórmula de linearização:
Passo 2
Vamos calcular o valor de
no ponto
. Temos:
Passo 3
Agora, precisamos das derivadas parciais de
. Calculamos:
Passo 4
Em seguida, avaliamos as derivadas parciais no ponto
. Ficamos com:
Passo 5
Por fim, montamos a aproximação linear usando a fórmula:
Isso pode ser simplificado para
.