Determine a linearização das seguintes funções, ao redor dos pontos dados: f(x, y)=sen(x y),(0,1).

Passo 1

O enunciado pede a linearização da função f(x,y)=sin(xy) em torno do ponto (0,1). O conteúdo é o polinômio de Taylor de primeira ordem (linearização), e vamos precisar calcular as derivadas parciais de f e usar o ponto de referência.

Passo 2

Para encontrar a linearização, primeiro calculamos as derivadas parciais gerais de f. Temos
partial fpartial x(x,y)=cos(xy)cdot y
partial fpartial y(x,y)=cos(xy)cdot x

Passo 3

Agora avaliamos o valor da função e das derivadas parciais no ponto (0,1):
f(0,1)=sin(0cdot1)=0,
partial fpartial x(0,1)=cos(0)cdot1=1,
partial fpartial y(0,1)=cos(0)cdot0=0

Passo 4

Por fim, montamos a aproximação linear (polinômio de Taylor de 1ª ordem) em torno de (0,1):
L(x,y)=f(0,1)+fx(0,1)(x-0)+fy(0,1)(y-1)=0+1,(x-0)+0,(y-1)=x

Resposta

A linearização de f(x,y)=sin(xy) em torno de (0,1) é L(x,y)=x.

Exercícios relacionados