Determine a linearização das seguintes funções, ao redor dos pontos dados:
.
Passo 1
O enunciado pede a linearização da função
em torno do ponto
. O conteúdo é o polinômio de Taylor de primeira ordem (linearização), e vamos precisar calcular as derivadas parciais de
e usar o ponto de referência.
Passo 2
Para encontrar a linearização, primeiro calculamos as derivadas parciais gerais de
. Temos
Passo 3
Agora avaliamos o valor da função e das derivadas parciais no ponto
:
Passo 4
Por fim, montamos a aproximação linear (polinômio de Taylor de 1ª ordem) em torno de
:
Resposta
A linearização de
em torno de
é
.