Determine a equação do plano tangente ao gráfico da função
no ponto
se:
Passo 1
Relembrando o enunciado: queremos o plano tangente ao gráfico de
definida por
no ponto
. Para isso vamos usar derivadas parciais e a fórmula do plano tangente:
Aqui,
.
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais de
. Como
, temos
e então avaliamos em
:
Passo 3
Avaliamos
. Basta substituir:
Passo 4
Montamos o plano tangente usando a fórmula. Substituindo
,
e
, obtemos
Passo 5
Simplificamos a expressão:
Resposta
z = 4x + 8y -8