Determine m in R para que f seja crescente em R :
© f(x)=(-2 m+6) x

Passo 1

O enunciado pede para achar os valores de minR para que a função f(x)=(-2m+6)x seja crescente em R. O conteúdo principal é monotonicidade de funções e vamos usar derivadas para verificar onde a função cresce.

Passo 2

Como f é uma função linear, sua derivada f'(x) é constante. Calculamos:
f'(x) = -2m + 6

Passo 3

Para que f seja (estritamente) crescente em R, precisamos de f'(x)>0 em todo lugar. Então montamos a inequação:
-2m + 6 > 0

Passo 4

Resolvendo essa desigualdade: de -2m + 6 > 0 obtemos -2m > -6 e, dividindo por -2 (invertendo o sinal), temos m < 3.

Resposta

m < 3

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