Esboce as curvas parametrizadas.
c(t)=(4t+2,5-3t)

Passo 1

O enunciado pede para esboçar a curva paramétrica c(t) = (4t+2, 5−3t). O conteúdo aqui é curva paramétrica no plano, e vamos usar conversão para a forma cartesiana e identificar direção e pontos para desenhar.

Passo 2

Primeiro, escrevemos as coordenadas: x = 4t + 2 e y = 5 − 3t. A ideia é eliminar t para ver que tipo de curva obtivemos.
Resolvendo para t em função de x:
t = x - 24

Passo 3

Substituímos na expressão de y:
y = 5 - 3l(x - 24r) = 5 - 3x - 64 = 5 - 3x4 + 64 = 264 - 3x4 = 26 - 3x4

Passo 4

Isso mostra que c(t) é uma reta de inclinação −3/4 e intercepto no eixo y em y = tfrac264=6,5. Alternativamente, escrevemos em forma mais direta:
y = -tfrac34x + tfrac132

Passo 5

Para esboçar, basta marcar dois pontos correspondentes a valores de t, por exemplo t=0 e t=1:
  • Para t = 0: c(0) = (2, 5).
  • Para t = 1: c(1) = (6, 2).
    Traçamos a reta que passa por (2,5) e (6,2) e colocamos uma seta na direção em que t aumenta (vetor direção v = (4,−3)).

Resposta

A curva é a reta de equação y = −(3/4)x + 13/2, passando por (2,5) e (6,2) com direção dada pelo vetor (4,−3); no esboço, desenhe essa reta e coloque uma seta apontando na direção de aumento de t.

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