Esboce as curvas parametrizadas.
Passo 1
O enunciado pede para esboçar a curva paramétrica c(t) = (4t+2, 5−3t). O conteúdo aqui é curva paramétrica no plano, e vamos usar conversão para a forma cartesiana e identificar direção e pontos para desenhar.
Passo 2
Primeiro, escrevemos as coordenadas: x = 4t + 2 e y = 5 − 3t. A ideia é eliminar t para ver que tipo de curva obtivemos.
Resolvendo para t em função de x:
Resolvendo para t em função de x:
Passo 3
Substituímos na expressão de y:
Passo 4
Isso mostra que c(t) é uma reta de inclinação −3/4 e intercepto no eixo y em y =
. Alternativamente, escrevemos em forma mais direta:
Passo 5
Para esboçar, basta marcar dois pontos correspondentes a valores de t, por exemplo t=0 e t=1:
- Para t = 0: c(0) = (2, 5).
- Para t = 1: c(1) = (6, 2).
Traçamos a reta que passa por (2,5) e (6,2) e colocamos uma seta na direção em que t aumenta (vetor direção v = (4,−3)).
Resposta
A curva é a reta de equação y = −(3/4)x + 13/2, passando por (2,5) e (6,2) com direção dada pelo vetor (4,−3); no esboço, desenhe essa reta e coloque uma seta apontando na direção de aumento de t.