Atividade 2 (AT2) - 18/09/2025 - Transferência de Calor e Massa (TCET5A) - Análise de Erros
Na empresa que você trabalha há uma tubulação de aço inoxidável (AISI 304), cuja condutividade térmica é 43
W /(\mathrm{mK}), que transporta vapor a uma temperatura de
156^{\circ} \mathrm{C}, de forma que o ambiente no qual este duto se encontra está a
20^{\circ} \mathrm{C}.
Esta tubulação possui um diâmetro externo de 15 cm e uma espessura de 3 cm . O coeficiente de transferência de calor por conveçâo do lado externo do duto è igual a
25 \mathrm{~W} /\left(\mathrm{m}^{2} \mathrm{~K}\right). No interior do duto, a convecçăo pode ser desprezada, de forma que a temperatura da superficie interna da tubulação é a mesma do vapor.
Sabe-se que o custo para repor o calor perdido pelo vapor é de R
\ 5
a cada10^{9}$ J de calor. Seu chefe te mostra um orçamento de uma empresa que instala isolamentos. Esse documento diz que há um custo de R 200 para se instalar um isolamento de 10 cm de espessura de fibra de vidro (com resina orgánica), cuja condutividade térmica è 0.059 W/(mK). Considere que a superficie da tubulação e do isolamento possuem baixa emissividade, de forma que a transferència de calor por radiação pode ser desprezada.
Dica: utilize, como base de cálculo, um comprimento de 1 m de tubulação.
(a) Calcule a taxa de transferência de calor do vapor para o ambiente, antes da instalação do isolamento.
Proposta de resolução |
Há algum erro na resolução? Qual? |
Caso haja algum erro, proponha uma resolução correta. |
\mathrm{R}_{\text {cond,tub }} |
\mathrm{R}_{\text {conv }} |
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R_{\text {cond.tub }}=\frac{\ln \left(\frac{r_{2}}{r_{1}}\right)}{2 \pi k_{\text {acol }} L}=\frac{\ln \left(\frac{15 \mathrm{~cm}}{3 \mathrm{~cm}}\right)}{2 \pi \cdot 43 \frac{\mathrm{~W}}{\mathrm{mK}} \cdot 1 \mathrm{~m}}=0,005957 \mathrm{~K} / \mathrm{W} |
R_{\text {conv }}=\frac{1}{h A}=\frac{1}{h \pi r_{2}^{2}}=\frac{1}{25 \frac{W}{m^{2} K} \cdot \pi(0,15 m)^{2}}=0.5659 \mathrm{~K} / \mathrm{W} |
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\dot{q}=\frac{\Delta T}{R_{\text {cond.tub }}+R_{\text {conv }}}=\frac{(20-156)^{\circ} \mathrm{C}}{\frac{(0,005957+0,5659) \mathrm{K}}{W}} |
\dot{q}=-237,82 \mathrm{~W} |
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(b) Calcule qual o custo anual gasto para repor o calor perdido pelo vapor, para a situação do item (a), Considere que a linha de vapor funciona todos os dias do ano.
Proposta de resolução |
Há algum erro na resolução? Qual? |
Caso haja algum erro, proponha uma resolução correta. |
237,82 \mathrm{~W}=237,82 \mathrm{~J} / \mathrm{s}. Em um ano:
\left.273,32 \frac{\mathrm{~J}}{\mathrm{~s}} \cdot 1 \text { ano } \cdot 365 \frac{\text { dias }}{1 \text { ano }} \cdot \frac{24 h}{1 \text { dia }}, \frac{3600 \mathrm{~s}}{1 h}=8,62 \times 10^{9}\right) |
Como săo gastos R$5 para repor cada
10^{9} \mathrm{~J} de calor perdido:
\begin{array}{ll} R \$5 \cdots \cdots 10^{9} j & x=R \$ 8,62 \\\ x \cdots \cdots 10^{9} j & \end{array} |
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(c) Calcule a taxa de transferencia de calor do vapor para 0 ambiente, depois da instalaçăo do isolamento.
\begin{tabular}{|l|l|l|}
\hline Proposta de resolução & Há algum erro na resolução? Qual? & Caso haja algum erro, proponha uma resolução correta. \
\hline
156^{\circ} \mathrm{C} & & \
\hline
R_{\text {cond tub }}=\frac{\ln \left(\frac{r_{2}}{r_{1}}\right)}{2 \pi k_{a, o} L}=\frac{\ln \left(\frac{15 \mathrm{~cm}}{3 \mathrm{~cm}}\right)}{2 \pi \cdot 43 \frac{\mathrm{~W}}{\mathrm{mK}} \cdot 1 \mathrm{~m}}=0,005957 \mathrm{~K} / \mathrm{W}
R_{\text {conv }}=\frac{1}{h A}=\frac{1}{h \pi r_{2}^{2}}=\frac{1}{25 \frac{W}{m^{2} K}-\pi(0,15 m)^{2}}=0,5659 \mathrm{~K} / \mathrm{W} & & \
\hline
\dot{q}=\frac{\Delta T}{R_{\text {cond_tub }}+R_{\text {conv }}+R_{\text {cond_Isol }}}
q=\frac{(20-156)^{\circ} \mathrm{C}}{(0,005957+0.5659+3,2478) K / W}=-35,63 W & & \
\hline
\end{tabular}
(d) Calcule qual o custo anual gasto para repor o calor perdido pelo vapor, para a situação do tem (b).
Considere que a linha de vapor funciona todos os dias do ano.
\begin{tabular}{|l|l|l|}
\hline Proposta de resolução & Hà algum erro na resolução? Qual? & Caso haja algum erro, proponha uma resolução correta. \
\hline \begin{tabular}{l}
35,63 \mathrm{~W}=35,63 \mathrm{~J} / \mathrm{s}. Em um ano:
35,63 \frac{\mathrm{~J}}{\mathrm{~s}} \cdot 1 \text { ano } \cdot 365 \frac{\text { dias }}{1 \text { ano }} \cdot \frac{24 h}{1 \text { dia }} \cdot \frac{3600 \mathrm{~s}}{1 h}=1,12 \times 10^{9} \mathrm{~J} \
Como săo gastos R$5 para repor cada
10^{9} \mathrm{~J} de calor perdido:
\begin{aligned} & R \$ 5 \ldots \ldots-10^{9} \mathrm{~J} \\\ & \begin{array}{r} x \\\ x \end{array} \cdots\left(1,12 \times 10^{9} \mathrm{~J}\right. \end{aligned}
x=\operatorname{R} \$ 1,12
\end{tabular} & & \
\hline
\end{tabular}
(e) Quál é a economia, em reais, obtida com a instalaçăo do isolamento?
Proposta de resolução |
Há algum erro na resolução? Qual? |
Caso haja algum erro, proponha uma resolução correta. |
A economia é dada por: R$8,62-R$ 1,12=R$ 7,50 |
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(f) Qual o tempo de retorno do investimento gasto na instalaçăo do isolamento?
Proposta de resolução |
Há algum erro na resolução? Qual? |
Caso haja algum erro, proponha uma resoluçăo correta. |
Como são economizados R$7,50 por ano e o custo de instalação do isolamento é de R$ 200: |
R$ 7,50 --..... 1 ano
x=26,67 \text { anos } |
R$200
\qquad x |
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(a) Calcule a taxa de transferência de calor do vapor para o ambiente, antes da instalação do isolamento.
(b) Calcule qual o custo anual gasto para repor o calor perdido pelo vapor, para a situação do item (a), Considere que a linha de vapor funciona todos os dias do ano.
(c) Calcule a taxa de transferencia de calor do vapor para 0 ambiente, depois da instalaçăo do isolamento.
(d) Calcule qual o custo anual gasto para repor o calor perdido pelo vapor, para a situação do tem (b).
Considere que a linha de vapor funciona todos os dias do ano.
(e) Quál é a economia, em reais, obtida com a instalaçăo do isolamento?
(f) Qual o tempo de retorno do investimento gasto na instalaçăo do isolamento?