Atividade 2 (AT2) - 18/09/2025 - Transferência de Calor e Massa (TCET5A) - Análise de Erros
Na empresa que você trabalha há uma tubulação de aço inoxidável (AISI 304), cuja condutividade térmica é 43 \mathrm{W} /(\mathrm{mK}), que transporta vapor a uma temperatura de 156^{\circ} \mathrm{C}, de forma que o ambiente no qual este duto se encontra está a 20^{\circ} \mathrm{C}.
Esta tubulação possui um diâmetro externo de 15 cm e uma espessura de 3 cm . O coeficiente de transferência de calor por convecção do lado externo do duto é igual a 25 \mathrm{~W} /\left(\mathrm{m}^{2} \mathrm{~K}\right). No interior do duto, a convecção pode ser desprezada, de forma que a temperatura da superficie interna da tubulação é a mesma do vapor.
Sabe-se que o custo para repor o calor perdido pelo vapor é de \mathrm{R} \ 5 a cada10^{9} \mathrm{~J} de calor. Seu chefe te mostra um orçamento de uma empresa que instala isolamentos. Esse documento diz que há um custo deçá\mathrm{R} $200 para se instalar um isolamento de 10 cm de espessura de fibra de vidro (com resina orgânica), cuja condutividade térmica é 0,059âéé\mathrm{W} /(\mathrm{mK})$. Considere que a superficie da tubulação e do isolamento possuem baixa emissividade, de forma que a transferência de calor por radiação pode ser desprezada.
Dica: utilize, como base de cálculo, um comprimento de 1 m de tubulação.
(a) Calcule a taxa de transferência de calor do vapor para o ambiente, antes da instalação do isolamento.
Proposta de resolução Há algum erro na resolução? Qual? Caso haja algum erro, proponha uma resolução correta.
\mathrm{R}_{\text {cond,tub }}
\mathrm{R}_{\text {conv }}
\begin{aligned} & R_{\text {cond.tub }}=\frac{\ln \left(\frac{r_{2}}{r_{1}}\right)}{2 \pi k_{\text {aço }} L}=\frac{\ln \left(\frac{0.075 \mathrm{~m}}{0.045 \mathrm{~m}}\right)}{2 \pi \cdot 43 \frac{\mathrm{~W}}{\mathrm{mK}} \cdot 1 \mathrm{~m}}=0.0015 \mathrm{~K} / \mathrm{W} \\\ & R_{\text {conv }}=\frac{1}{h A}=\frac{1}{h 2\pi r_{2}L}=\frac{1}{25 \frac{\mathrm{~W}}{\mathrm{~m}^{2} \mathrm{~K}} \cdot 2\pi(0.075 \mathrm{~m}) \cdot 1 \mathrm{~m}}=0.8488 \mathrm{~K} / \mathrm{W} \end{aligned}ç
\dot{q}=\frac{\Delta T}{R_{\text {cond.tub }}+R_{\text {conv }}}=\frac{(156-20)^{\circ} \mathrm{C}}{(0.0015+0.8488) \mathrm{K} / \mathrm{W}}=159.08 \mathrm{~W}
(b) Calcule qual o custo anual gasto para repor o calor perdido pelo vapor, para a situação do item (a). Considere que a linha de vapor funciona todos os dias do ano.
Proposta de resolução Há algum erro na resolução? Qual? Caso haja algum erro, proponha uma resolução correta.
159.08 \mathrm{~W}=159.08 \mathrm{~J} / \mathrm{s}. Em um ano: 159.08 \frac{\mathrm{~J}}{\mathrm{~s}} \cdot 365 \frac{\text { dias }}{1 \text { ano }} \cdot \frac{24 h}{1 \text { dia }} \cdot \frac{3600 \mathrm{~s}}{1 h}=5.01 \times 10^{9} \mathrm{~J}
Custo = 5.01 \times 10^{9} \mathrm{~J} * \frac{5}{10^{9} \mathrm{~J}} = 25.05 ]

Passo 1

O enunciado pede para analisar a proposta de resolução do problema de transferência de calor por um tubo cilíndrico de aço (AISI 304) sem isolante, calcular a taxa de calor perdida \dot q de um vapor a 156^\circ\mathrm C para o ambiente a 20^\circ\mathrm C e, em seguida, determinar o custo anual para repor essa energia. Vamos verificar se houve erro no cálculo das resistências térmicas (condutiva e convectiva) e na conversão para energia anual e custo, e então apresentar a correção.

Passo 2

Cálculo correto da resistência condutiva do tubo
Temos raio interno
r_{1}=0{,}075\;{\rm m}-0{,}03\;{\rm m}=0{,}045\;{\rm m},
raio externo
r_{2}=0{,}075\;{\rm m},
comprimento L=1\;{\rm m} e condutividade k=43\;{\rm W/(m\,K)}. A resistência em parede cilíndrica é
R_{\rm cond}=\frac{\ln\!\bigl(r_{2}/r_{1}\bigr)}{2\pi\,k\,L} =\frac{\ln(0{,}075/0{,}045)}{2\pi\cdot43\cdot1} =\frac{0{,}5108}{270{,}18} \approx0{,}00189\;\mathrm{K/W}.

Passo 3

Cálculo correto da resistência convectiva externa
O coeficiente de convecção é h=25\;\mathrm{W/(m^{2}K)}, área lateral externa
A=2\pi\,r_{2}\,L=2\pi\cdot0{,}075\cdot1\approx0{,}4712\;\mathrm{m^2},
logo
R_{\rm conv}=\frac{1}{h\,A} =\frac{1}{25\cdot0{,}4712} \approx0{,}0849\;\mathrm{K/W}.

Passo 4

Taxa de calor perdida
A resistência total é
R_{\rm tot}=R_{\rm cond}+R_{\rm conv} \approx0{,}00189+0{,}0849=0{,}08679\;\mathrm{K/W}.
Com \Delta T=156-20=136\;\mathrm K,
\dot q=\frac{\Delta T}{R_{\rm tot}} =\frac{136}{0{,}08679} \approx1{,}568\times10^{3}\;\mathrm W.

Passo 5

Análise dos erros na proposta para (a)
  • Na proposta foi calculado
    \displaystyle R_{\rm cond}=0{,}0015\;\mathrm{K/W} em vez de 0{,}00189\;\mathrm{K/W} (erro de arredondamento).
  • Mais grave: usaram
    \displaystyle R_{\rm conv}=0{,}8488\;\mathrm{K/W} em vez de 0{,}0849\;\mathrm{K/W}, um erro de fator 10 na área de convecção.
  • Consequência: \dot q saiu cerca de 160\;\mathrm W, mas o valor correto é 1{,}568\times10^{3}\;\mathrm W.

Passo 6

Energia anual e custo (item b)
A linha opera o ano inteiro, t=365\times24\times3600=3{,}1536\times10^{7}\;\mathrm s.
Energia perdida por ano
E=\dot q\;t =1{,}568\times10^{3}\;\mathrm{J/s}\;\times3{,}1536\times10^{7}\;\mathrm s \approx4{,}944\times10^{10}\;\mathrm J.
Custo: R$ 5 a cada 10^{9}\;\mathrm J, então
\text{Custo}=\frac{4{,}944\times10^{10}}{10^{9}}\times5 \approx49{,}44\times5 \approx247{,}2\;\mathrm{R\$}/\text{ano}.

Passo 7

Análise dos erros na proposta para (b)
  • Usaram \dot q=159{,}08\;\mathrm W em vez de 1{,}568\times10^{3}\;\mathrm W.
  • Conseguentemente, obtiveram energia anual 5{,}01\times10^{9}\;\mathrm J (devia ser 4{,}944\times10^{10}\;\mathrm J) e custo R$25,05 (o correto é cerca de R$ 247,2).

Resposta

(a) Sim, houve erros nos cálculos de R_{\rm cond} (arredondamento exagerado) e principalmente de R_{\rm conv} (fator 10). A taxa de calor correta é
\dot q\approx1{,}568\times10^{3}\;\mathrm W.
(b) Pela \dot q correta, a energia perdida por ano é 4{,}944\times10^{10}\;\mathrm J e o custo anual fica aproximadamente
\text{R\$}\;247{,}2.

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