Determine o valor de k para que a função f(x)=(2-k) x^{2}-5 x+3 admita valor máximo.

Passo 1

O enunciado traz a função quadrática
f(x) = (2 - k)\,x^{2} - 5\,x + 3
e pergunta para quais valores de k ela admite valor máximo. O conteúdo principal é o estudo do sinal do coeficiente quadrático para determinar se a parábola abre para cima (mínimo) ou para baixo (máximo).

Passo 2

Em uma função quadrática genérica f(x)=a\,x^{2}+b\,x+c, ela admite valor máximo se, e somente se, o coeficiente a for negativo, pois assim a parábola abre para baixo.

Passo 3

Aqui temos a = 2 - k. Impomos a condição
2 - k < 0
que garante a<0.

Passo 4

Resolvendo 2 - k < 0:
2 < k
Logo, a função admite valor máximo exatamente quando k>2.

Resposta

k>2

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