Determine o valor de k para que a função f(x)=(2-k) x^{2}-5 x+3 admita valor máximo.

Passo 1

O enunciado nos dá a função quadrática f(x)=(2-k)x^{2}-5x+3
e pede o valor de k para que ela admita valor máximo. O conteúdo necessário é o estudo de concavidade de parábolas: para uma função quadrática ter máximo, ela deve abrir para baixo.

Passo 2

Em uma função quadrática genérica ax^{2}+bx+c, há valor máximo se, e somente se, a<0, pois assim a parábola abre para baixo.

Passo 3

Aqui o coeficiente quadrático é
a = 2 - k.
A condição a<0 fica
2 - k < 0
o que implica
k > 2.

Resposta

k>2

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