Determine m para que:
© x^2-m x+m>0, forall x in R

Passo 1

A questão pede para que o polinômio f(x)=x^2-m x+m seja estritamente positivo para todo real x. Esse é um problema de inequação quadrática, e precisamos usar a condição sobre o discriminante para que a parábola, que abre para cima (já que o coeficiente de x^2 é 1>0), nunca corte o eixo x.

Passo 2

Calculamos o discriminante De usando De. Aqui a=1, b=-m e c=m, então
De
Para que não haja raízes reais e a parábola fique sempre acima de zero, precisamos de De.

Passo 3

Resolvendo m^2 - 4m < 0 temos
m(m - 4) < 0
o que implica 0 < m < 4.

Resposta

m in (0,4)

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