Determine
para que:
(h)
(h)
Passo 1
O enunciado pede para achar os valores de
tais que o polinômio quadrático
seja não-negativo para todo
. O conteúdo aqui é condição de positividade de uma função quadrática, usando coeficiente líder e discriminante.
Passo 2
Para que uma quadrática
satisfaça
para todo real, precisamos que o coeficiente líder
seja positivo e que o discriminante
seja não-positivo. Aqui temos
,
e
.
Antes de usar estas condições, vale checar o caso . Se
, então
, que obviamente não é
para todo
. Logo,
não serve.
Antes de usar estas condições, vale checar o caso
Passo 3
Partindo de
, impomos
. Calculamos:
Resolvendo
$$
m^2 -2m -3 \ge 0 \quad\Longrightarrow\quad (m-3)(m+1)\ge0 \quad\Longrightarrow\quad m\le -1 ou m\ge3.
$$
Passo 4
Como precisamos de
, a solução final é
.