Seja g(x)=x^2+x-6|x-2|.
Encontre
lim x 2^- g(x)

Passo 1

O enunciado pede o valor do limite lateral limxto2^-g(x) onde g(x)=x^2+x-6|x-2|. O conteúdo envolve limites laterais e manipulação de valor absoluto, além de fatoração de polinômios.

Passo 2

Para x<2, temos x-2<0 e, portanto,
|x-2|=-(x-2)=2-x
Substituindo em g(x) e fatorando o numerador x^2+x-6=(x+3)(x-2), obtemos:
g(x)=(x+3)(x-2)2-x=(x+3)cdotx-2-(x-2)=-(x+3)

Passo 3

Agora basta avaliar o limite quando x se aproxima de 2 pela esquerda:
limxto2^-g(x)=limxto2^-[-(x+3)]=-(2+3)=-5

Resposta

-5

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