Determine o maior conjunto no qual a função é contínua:
Passo 1
Beleza, então a gente tem uma função de duas variáveis:
A questão aqui é descobrir o maior conjunto de pontos
onde essa função é contínua. Para isso, vamos precisar entender quando a função está bem definida, ou seja, quando não rola de dar algum problema como divisão por zero ou raiz quadrada de número negativo.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o denominador da função:
. A gente sabe que raiz quadrada só tá definida para números maiores ou iguais a zero. Então, precisamos que:
Isso significa que:
Esse é o interior e a borda de um círculo com raio 2 no plano
.
Passo 3
Além disso, o denominador não pode ser zero, porque aí a gente teria divisão por zero, que não existe. Então, além de:
A gente também precisa que:
Ou seja:
Isso define o interior do círculo, sem incluir a borda.
Passo 4
Resumindo, para a função
ser contínua, o denominador tem que estar bem definido e diferente de zero. Isso acontece quando:
Dentro desse conjunto, a função não tem nenhum problema de definição e, portanto, é contínua.
Resposta
O maior conjunto onde a função
é contínua é todos os pontos
tais que
.