Determine o maior conjunto no qual a função é contínua.
Passo 1
O enunciado pede o maior conjunto em que
é contínua. O conteúdo é continuidade de função de duas variáveis, que exige que a função esteja bem definida (domínio) e que seja composição de funções contínuas nesse domínio.
Passo 2
Para que
exista, é preciso que o argumento do
seja estritamente positivo e que o denominador não seja zero. Logo devemos ter
Passo 3
Observamos que
para todo
. Portanto a desigualdade
não equivale simplesmente a
Note que
já não satisfaz
, então não precisamos excluí-lo separadamente.
Passo 4
Como
, a subtração, a soma de quadrados e a divisão (por quantidade positiva) são funções contínuas,
será contínua em todo o seu domínio obtido acima.
Resposta
O maior conjunto em que
é contínua é