Determine o maior conjunto no qual a função dada é contínua.
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Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinar o maior conjunto onde a função
é contínua. Isso envolve entender sobre continuidade de funções em cálculo multivariável. Para resolver, vamos precisar analisar onde a função está bem definida e onde não apresenta nenhum problema, como divisões por zero ou raízes de números negativos.
Passo 2
Primeiro, vamos ver onde a função está bem definida. A função
tem duas partes importantes:
-
: A raiz quadrada está definida somente para , porque não dá para tirar a raiz quadrada de números negativos dentro dos números reais. -
no denominador: O denominador não pode ser zero, já que divisão por zero não é permitida. Então, precisamos garantir que .
Passo 3
Vamos detalhar cada uma dessas condições:
-
Para
estar definida: -
Para
:
Passo 4
Então, juntando essas duas condições, a função
será contínua nos pontos onde:
-
-
e
Isso significa que, para qualquer ponto
que satisfaça essas duas condições, a função não terá problemas de definição e, portanto, será contínua nesse ponto.
Resposta
O maior conjunto no qual a função
é contínua é dado por todos os pontos
onde
e
e
. Em outras palavras: