Determine o maior conjunto no qual a função dada é contínua.
f(x, y)=raizyx^2-y^2;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinar o maior conjunto onde a função é contínua. Isso envolve entender sobre continuidade de funções em cálculo multivariável. Para resolver, vamos precisar analisar onde a função está bem definida e onde não apresenta nenhum problema, como divisões por zero ou raízes de números negativos.

Passo 2

Primeiro, vamos ver onde a função está bem definida. A função tem duas partes importantes:
  1. : A raiz quadrada está definida somente para , porque não dá para tirar a raiz quadrada de números negativos dentro dos números reais.
  2. no denominador: O denominador não pode ser zero, já que divisão por zero não é permitida. Então, precisamos garantir que .

Passo 3

Vamos detalhar cada uma dessas condições:
  • Para y >= 0 estar definida:
    x^2 neq y^2 implies x neq y e x neq -y
  • Para :

Passo 4

Então, juntando essas duas condições, a função será contínua nos pontos onde:
  1. e
Isso significa que, para qualquer ponto que satisfaça essas duas condições, a função não terá problemas de definição e, portanto, será contínua nesse ponto.

Resposta

O maior conjunto no qual a função , (x, y) in R^2 mid y >= 0 e x neq pm y , é contínua é dado por todos os pontos onde e e . Em outras palavras:

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