Determine o maior conjunto no qual a função dada é contínua.
f(x, y)=11-x^2-y^2;

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. A função que temos é . O objetivo é determinar o maior conjunto de valores de e onde essa função é contínua. Para isso, vamos precisar entender o que significa uma função ser contínua e identificar onde a função pode apresentar problemas, como divisões por zero.

Passo 2

Para que a função 1 - x^2 - y^2 = 0 seja contínua, o denominador não pode ser igual a zero, porque dividir por zero não é definido na matemática. Então, vamos resolver a equação:

Passo 3

Resolvendo a equação:
1 = x^2 + y^2
Essa é a equação de um círculo com raio 1 no plano . Isso significa que quando está sobre esse círculo, o denominador da nossa função se torna zero, o que causa uma descontinuidade.

Passo 4

Portanto, a função x^2 + y^2 neq 1 será contínua em todos os pontos do plano exceto aqueles que estão sobre o círculo de raio 1. Em outras palavras, a função continua em todos os onde:

Resposta

O maior conjunto onde a função , (x, y) in R^2 mid x^2 + y^2 neq 1 , é contínua é dado por todos os números reais e que satisfazem . Em notação matemática:

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