Determine o maior conjunto no qual a função dada é contínua.
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Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. A função que temos é
. O objetivo é determinar o maior conjunto de valores de
e
onde essa função é contínua. Para isso, vamos precisar entender o que significa uma função ser contínua e identificar onde a função pode apresentar problemas, como divisões por zero.
Passo 2
Para que a função
seja contínua, o denominador
não pode ser igual a zero, porque dividir por zero não é definido na matemática. Então, vamos resolver a equação:
Passo 3
Resolvendo a equação:
Essa é a equação de um círculo com raio 1 no plano
. Isso significa que quando
está sobre esse círculo, o denominador da nossa função se torna zero, o que causa uma descontinuidade.
Passo 4
Portanto, a função
será contínua em todos os pontos do plano
exceto aqueles que estão sobre o círculo de raio 1. Em outras palavras, a função continua em todos os
onde:
Resposta
O maior conjunto onde a função
é contínua é dado por todos os números reais
e
que satisfazem
. Em notação matemática: