Determine o maior domínio possível em
para a função
Passo 1
O enunciado nos dá a função
e pede: determinar o maior domínio possível em
.
Informações importantes fornecidas:
Informações importantes fornecidas:
- A expressão dentro do log é
. - A base do log é
(constante). - O domínio procurado é um subconjunto de
.
Passo 2
Entendendo a condição para existir
real. Para que uma expressão
esteja bem definida como um número real é necessário que:
Aqui
é a base do log e
é o argumento (o que está dentro do log). A razão: logaritmo é a função inversa da exponenciação
; para existir solução real
precisamos que
e que a base seja válida (
,
).
Passo 3
Aplicando isso ao nosso caso: a base é
. Verificamos rapidamente que
logo a base está ok e não impõe restrição extra. A restrição vem do argumento
: precisamos que
Passo 4
Resolver a desigualdade
passo a passo:
- Subtrai-se
dos dois lados:
- Divide-se por
. Como , a direção da desigualdade não muda:
Portanto todos os
maiores que
são permitidos;
não serve porque aí o argumento seria zero e
de zero não existe; valores menores que
dão argumento negativo e também não são permitidos.
Passo 5
Conclusão e interpretação prática: o maior domínio em
é o conjunto de todos os números reais estritamente maiores que
. Exemplos rápidos para fixar: para
temos
(válido); para
o argumento seria
(inválido); para
o argumento seria
(inválido).