Responda:
Determine
e
tal que
Determine constantes
tais que
Passo 1
Vou organizar o que o enunciado pede e o que é dado.
Para a primeira parte pede-se determinar
e
tais que
Para a segunda parte pede-se determinar
tais que
Ambas as igualdades devem valer para todo
em que as expressões estão definidas. Vamos transformar cada membro usando identidades trigonométricas conhecidas até obter a forma desejada.
Passo 2
Resolver a primeira igualdade: lembrar a identidade de ângulo duplo entre cosseno e seno. A identidade básica é
Aqui podemos usar
, então
Passo 3
Multiplicando essa identidade por
obtemos
Comparando com a forma
vemos que os coeficientes correspondem term a term, logo
Passo 4
Agora a segunda igualdade. Começo simplificando a razão
em termos de
e
. Use a notação
Passo 5
Divido numerador e denominador por
(assumindo
, que é onde
e
estão definidos). Assim
Passo 6
Agora use a identidade algébrica útil: para quaisquer
com
vale
porque o denominador
cancela. No nosso caso tomamos
e
. Vale a identidade trigonométrica
que decorre de
. Portanto podemos aplicar a fórmula com segurança e obter
Passo 7
Agora expandimos o quadrado:
Esta expressão está exatamente na forma linear em
,
e
pedida. Comparando termo a termo, obtemos