Determine o (maior) domínio das seguintes funções (reais de variável real).
Passo 1
Estamos lidando com a função
. O objetivo é encontrar o maior domínio em
, isto é, todos os
reais em que a função está bem definida.
Passo 2
Para que uma raiz de índice par seja real, o radicando deve ser não negativo e o denominador não pode ser zero. Logo, precisamos de: 1)
e 2)
.
Passo 3
Identificamos os pontos críticos da desigualdade em
(denominador zero) e
(radicando zero). Vamos fazer a análise de sinais de
:
- Para
: numerador , denominador , quociente . - Para
: numerador , denominador , quociente . - Para
: numerador , denominador , quociente .
Em, o radicando é zero e a raiz de índice 6 de zero é definida.
Passo 4
Da análise, a desigualdade
se satisfaz em
, lembrando que excluímos
. Portanto, o domínio pedido é
Resposta
Domínio:
.