Determine o (maior) domínio das seguintes funções (reais de variável real).
f(x)=raiz[6]x-3x+2

Passo 1

Estamos lidando com a função f(x)=raiz[6]dfracx-3x+2. O objetivo é encontrar o maior domínio em R, isto é, todos os x reais em que a função está bem definida.

Passo 2

Para que uma raiz de índice par seja real, o radicando deve ser não negativo e o denominador não pode ser zero. Logo, precisamos de: 1) dfracx-3x+2>=0 e 2) x+2neq0.

Passo 3

Identificamos os pontos críticos da desigualdade em x=-2 (denominador zero) e x=3 (radicando zero). Vamos fazer a análise de sinais de dfracx-3x+2:
  • Para x<-2: numerador x-3<0, denominador x+2<0, quociente >0.
  • Para -2: numerador <0, denominador >0, quociente <0.
  • Para x>3: numerador >0, denominador >0, quociente >0.
    Em x=3, o radicando é zero e a raiz de índice 6 de zero é definida.

Passo 4

Da análise, a desigualdade dfracx-3x+2>=0 se satisfaz em ( -infty,-2 )cup[3,infty ), lembrando que excluímos x=-2. Portanto, o domínio pedido é ( -infty,-2 )cup[3,infty )

Resposta

Domínio: ( -infty,-2 )cup[3,infty ).

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