Determine o (maior) domínio das seguintes funções (reais de variável real).
f(x)=raizx-2raiz[3]4-x.

Passo 1

Temos a função f(x)=raizx-2raiz[3]4-x. O conteúdo é domínio de funções reais que envolvem radicais e fração, e vamos precisar analisar separadamente numerador e denominador.

Passo 2

Para o numerador raizx-2 (raiz de índice par) é necessário que o radicando seja não-negativo, ou seja, x-2>=0. Dessa forma obtemos a condição x>=2.

Passo 3

Para o denominador raiz[3]4-x (raiz de índice ímpar) não há restrição de definição, pois está definida para todo real. Porém, como está no denominador, não pode ser zero, isto é, 4-xneq0, o que implica xneq4.

Passo 4

Agora intersectamos as condições: temos x>=2 e xneq4. Ou seja, o domínio é todos os x maiores ou iguais a 2, exceto x=4.

Resposta

O domínio é [2,4)cup(4,infty).

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