Determine o (maior) domínio das seguintes funções (reais de variável real).
.
Passo 1
Temos a função
. O conteúdo é domínio de funções reais que envolvem radicais e fração, e vamos precisar analisar separadamente numerador e denominador.
Passo 2
Para o numerador
(raiz de índice par) é necessário que o radicando seja não-negativo, ou seja,
. Dessa forma obtemos a condição
.
Passo 3
Para o denominador
(raiz de índice ímpar) não há restrição de definição, pois está definida para todo real. Porém, como está no denominador, não pode ser zero, isto é,
, o que implica
.
Passo 4
Agora intersectamos as condições: temos
e
. Ou seja, o domínio é todos os
maiores ou iguais a 2, exceto
.
Resposta
O domínio é
.