Seja
, com
uma sequencia, isto é,
. Sabendo que
e que
onde
são todos os pólos de
, use resíduos e a expressão acima para calcular
Passo 1
O enunciado pede a inversa da transformada Z de
, ou seja, encontrar
, usando a fórmula por resíduos que diz que para cada polo
temos
Passo 2
Primeiro identifique os polos de
. Há um único polo simples em
. Vamos assumir sequência causal (
) com região de convergência
.
Passo 3
Aplicando a fórmula, só precisamos do resíduo em
:
Para um polo simples em
, usamos
Passo 4
Calculemos o resíduo:
Portanto para todo
temos
.