Seja x[k], com k in N uma sequencia, isto é, x[k]=xk, k in N. Sabendo que
Zx[k]=X(z)=sumk=0^+infty x[k] z^-k
e que
Z^-1X(z)=sumzi Res[X(z) z^k-1, zi]
onde zi são todos os pólos de X(z), use resíduos e a expressão acima para calcular

Passo 1

O enunciado pede a inversa da transformada Z de X(z)=zz-1, ou seja, encontrar x[k]=Z^-1X(z), usando a fórmula por resíduos que diz que para cada polo zi temos
x[k]=sumziResl[X(z),z^k-1,,zir]

Passo 2

Primeiro identifique os polos de X(z)=zz-1. Há um único polo simples em z=1. Vamos assumir sequência causal ( k>=0) com região de convergência |z|>1.

Passo 3

Aplicando a fórmula, só precisamos do resíduo em z=1:
x[k]=Resl[tfraczz-1,z^k-1,,z=1r]
Para um polo simples em z=1, usamos
Res[f(z),1]=limzto1(z-1)f(z)

Passo 4

Calculemos o resíduo:
limzto1(z-1)zz-1z^k-1 =limzto1z^k =1^k =1
Portanto para todo k>=0 temos x[k]=1.

Resposta

x[k]=1, kinNcup0.

Exercícios relacionados