Determine o maior intervalo aberto na qual f(x) é uma função crescente:
f(x)=cos (x), 0<x<2 pi

Passo 1

O enunciado dá f(x)=cos(x) com domínio 0<x<2pi e pede o maior intervalo aberto em que f é crescente. O conteúdo envolvido é o estudo de monotonicidade via derivada.

Passo 2

Calculamos a derivada de f:
f'(x) = ddxl[cos(x)r] = -sin(x)

Passo 3

Para f ser crescente, precisamos de
f'(x)>0 Long<=ftrightarrow -sin(x)>0 Long<=ftrightarrow sin(x)<0

Passo 4

No intervalo (0,2pi), sin(x) é negativa exatamente quando
pi < x < 2pi
Logo, esse é o maior intervalo aberto de crescimento de f.

Resposta

l(pi,2pir)

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